从恒星光谱到恒星参数 题目参考答案#
例1
请通过翻书或者回忆写出自己知道的所有恒星参数。
答：半径、星等（亮度）、距离、光度、位置、有效温度、表面重力加速度、元素丰度、质量、年龄、自转速度、质量流失率、磁感应强度、视向速度等。
下列哪些是恒星参数？哪些不是恒星参数？
A.温度 B.有效温度 C.核球质量 D.宇宙学常数 E.硅元素丰度 F.视向速度 G.挠率 H.暗物质密度 I.色指数 J.终端速度
答：B, E, F, I是恒星参数，其他不是恒星参数。
例2
下列恒星参数可以通过什么方法测得？
星等、位置、自行
测光（拍照）
距离
视差测量
周光关系（造父变星等）
有效温度、表面重力加速度、元素丰度、自转速度、磁场强度、视向速度
光谱观测
多色测光（仅有效温度）
例3
假设\(\alpha\)与\(n\)都不是\(s\)的函数，求解上述微分方程，得到\(I(s)\).
例4
请观察蓝色光谱和橙色光谱中最明显的两条谱线。它们有什么区别？由此可得，一条谱线有什么参数？
例5
请根据下表，测量图5中阴影部分橙色谱线的中心波长、深度、半高全宽以及等值宽度。
wavelength |
flux |
wavelength |
flux |
|---|---|---|---|
10748 |
0.996866 |
10749.5 |
0.593067 |
10748.1 |
0.994498 |
10749.6 |
0.713851 |
10748.2 |
0.99185 |
10749.7 |
0.838262 |
10748.3 |
0.990373 |
10749.8 |
0.92614 |
10748.4 |
0.990868 |
10749.9 |
0.971314 |
10748.5 |
0.992472 |
10750 |
0.988936 |
10748.6 |
0.993518 |
10750.1 |
0.994364 |
10748.7 |
0.992141 |
10750.2 |
0.996015 |
10748.8 |
0.983237 |
10750.3 |
0.996945 |
10748.9 |
0.955778 |
10750.4 |
0.997574 |
10749 |
0.892861 |
10750.5 |
0.998025 |
10749.1 |
0.785981 |
10750.6 |
0.998359 |
10749.2 |
0.656653 |
10750.7 |
0.998614 |
10749.3 |
0.555153 |
10750.8 |
0.998809 |
10749.4 |
0.529656 |
10750.9 |
0.998962 |
答案：
中心波长：10750.5Å或10750.45Å
深度：0.462371
半高全宽：0.5到0.7Å之间都可
等值宽度：0.269Å
例7
上面的LDR-Teff关系用到的是在10340.89A与10469.65A的两条铁的谱线。 这个关系为：
$$ T_\mathrm{eff} = -6356.05 \log{\frac{d_{10340.89}}{d_{10469.65}}} + 4255.65 $$
下表给出了某恒星的在这两个波长附近的光谱。
wavelength |
flux |
wavelength |
flux |
|---|---|---|---|
10340.4 |
0.990487 |
10469.2 |
0.952376 |
10340.5 |
0.975562 |
10469.3 |
0.924575 |
10340.6 |
0.933868 |
10469.4 |
0.873559 |
10340.7 |
0.86027 |
10469.5 |
0.794045 |
10340.8 |
0.779791 |
10469.6 |
0.712477 |
10340.9 |
0.743637 |
10469.7 |
0.679068 |
10341 |
0.77982 |
10469.8 |
0.720547 |
10341.1 |
0.860368 |
10469.9 |
0.811161 |
10341.2 |
0.934286 |
10470 |
0.90009 |
10341.3 |
0.976918 |
10470.1 |
0.957102 |
请计算谱线深度、谱线深度比以及这个恒星的有效温度。
答案：
谱线深度：0.256与0.321
谱线深度比：0.872
有效温度：\(T_\mathrm{eff} = -6356.05 \log{0.872} + 4255.65 = 4880,\mathrm{K}\)
例8
为什么有效温度确定之后才能给出生长曲线？
答案：因为谱线对温度变化是最敏感的；如果恒星出现了温度变化使得谱线变弱（强），那么生长曲线会整体向左（右）移动。
例9
通过生长曲线确定例5中谱线对应的硅元素丰度。
答案：我们在例中已经得出了这条谱线的等值宽度为0.269Å，对应到纵轴为\(\log{0.269}=-0.57\)，所以硅元素丰度\(\mathrm{[Si/H]}\sim 0\).
课后习题：从恒星光谱到恒星参数
图中给出了某颗恒星的一段光谱，图是在这颗恒星有效温度下铁和硅元素的丰度与等值宽度的关系（生长曲线）；表1给出了光谱某几部分的波长以及归一化流量的值，表2给出了2对被用作LDR的谱线。
wavelength |
flux |
wavelength |
flux |
|---|---|---|---|
10726.9 |
0.871689 |
10817.8 |
0.998572 |
10727 |
0.823547 |
10817.9 |
0.993666 |
10727.1 |
0.758888 |
10818 |
0.981337 |
10727.2 |
0.68672 |
10818.1 |
0.959758 |
10727.3 |
0.627516 |
10818.2 |
0.936011 |
10727.4 |
0.604314 |
10818.3 |
0.925086 |
10727.5 |
0.627388 |
10818.4 |
0.935268 |
10727.6 |
0.68648 |
10818.5 |
0.958382 |
10727.7 |
0.758579 |
10818.6 |
0.979676 |
10727.8 |
0.823172 |
10818.7 |
0.992208 |
10752.5 |
0.99226 |
10843.4 |
0.914254 |
10752.6 |
0.986906 |
10843.5 |
0.868721 |
10752.7 |
0.972944 |
10843.6 |
0.80252 |
10752.8 |
0.948343 |
10843.7 |
0.724803 |
10752.9 |
0.921348 |
10843.8 |
0.659354 |
10753 |
0.909254 |
10843.9 |
0.63347 |
10753.1 |
0.92157 |
10844 |
0.659338 |
10753.2 |
0.948704 |
10844.1 |
0.724779 |
10753.3 |
0.973222 |
10844.2 |
0.802503 |
10753.4 |
0.986329 |
10844.3 |
0.868714 |
LDR编号 |
谱线1波长 |
谱线1元素 |
谱线2波长 |
谱线2元素 |
|---|---|---|---|---|
16 |
10753.004 |
Fe I |
10727.406 |
Si I |
17 |
10818.274 |
Fe I |
10843.858 |
Si I |
它们有如下的关系式：
谱线波长 |
谱线深度 |
等值宽度 |
|---|---|---|
10727.406 |
0.396 |
0.380 |
10753.004 |
0.091 |
0.034 |
10818.274 |
0.075 |
0.039 |
10843.858 |
0.367 |
0.295 |
请在光谱中证认出这4条线
测量这4条线的谱线深度
根据2中的谱线深度计算这颗恒星的有效温度
这6条谱线的等值宽度如下所示，请补全缺少的等值宽度并根据生长曲线测量铁和硅元素的丰度
思考题：恒星光谱与很多参数都相关；如何通过恒星光谱确定尽量多的参数？
答案：
2. 见上表
3) 将谱线深度比代入表达式中可得有效温度为5977K和6031K，取平均值可得最终的有效温度为6004K.
4) 见上表；[Fe/H] = -0.2, [Si/H] = 0.5
5) 随着近年计算机计算速度的提高，我们现在可以用“正向建模”的方法来确定恒星参数。正向建模指的是从理论出发，考虑尽可能多的因素（大气吸收、光谱仪分辨率、CCD误差、读出误差等）构造出一个与观测数据尽可能贴合的模拟数据，然后改变我们所关心的参数从而得出一组模拟数据，再通过模拟数据和观测数据的对比得到恒星参数。这个方法可以很方便地增减恒星参数，从而使得不同恒星参数之间的互相影响同时纳入考虑范围，而不用很麻烦地去解开这种非线性的耦合。