银河考古学讲义练习 参考答案#
练习1#
\(^{12}C\); 2. \(^{31}P\); 3. \(\alpha\).
练习2#
略
练习3#
可以。第一代恒星的碳氮氧元素是由氦燃烧来的。Pop III星一开始的氢燃烧方式只有质子-质子链，而因为质子-质子链的燃烧效率比较低，它的核心迅速收缩升温，开始进行氦的燃烧、直至足够的碳产生，然后恒星的核反应方式转为CNO循环。详细可参见：Evolution of massive Population III stars with rotation and magnetic fields
练习4#
首先我们定性地思考一下这个问题。 题目问的是只考虑Ia型超新星以及II型超新星的化学贡献，并且只问了Mg和Fe元素。 由yield的表可知，这两种超新星都会产生Mg和Fe；由超新星发生率图可知，每时每刻都有超新星爆发。 所以Mg和Fe的质量一定随着时间的推移而增长。
其次，虽然恒星的形成会从星际介质中抽取一部分质量，但是因为假设2)，所以星际介质中的元素质量比是不变的。 同时因为假设4)，\(\log{M_\mathrm{Fe}/M_\mathrm{H}} = \log{M_\mathrm{Fe}} + C\)；在恒星抛出的新物质相对星际介质中的氢占比很小的时候是合理的。
在\(0\)到\(1,\mathrm{Gyr}\)中，只有II型超新星而没有Ia型超新星发生，所以此时
$$ \frac{M_\mathrm{Mg}}{M_\mathrm{Fe}} \propto \frac{y_\mathrm{II, Mg}}{y_\mathrm{II, Fe}} = 220/211 $$
在\(1,\mathrm{Gyr}\)之后，Ia型超新星爆发产生了大量的Fe(\(y_\mathrm{Ia, Mg}/y_\mathrm{Ia, Fe} = 0.009/0.626\))，所以\(M_\mathrm{Mg}/M_\mathrm{Fe}\)会逐渐下降。 它们的趋势大致应该是这样的：
定量计算如下：
考虑在不同时刻元素形成的质量
$$ \begin{align} M_\mathrm{X}(t) &= \int_0^t \sum_\mathrm{i=Ia, II} y_{i, \mathrm{X}} R_i(t) V dt \ & = V \int_0^t y_{Ia, \mathrm{X}} R_{Ia}(t) + y_{II, \mathrm{X}} R_{II}(t) dt \end{align} $$
\(t<1,\mathrm{Gyr}\)时：
$$ \begin{align} M_\mathrm{X}(t) &= V \int_0^t 0.016 y_{II, \mathrm{X}} t dt \ & = 0.008 y_{II, \mathrm{X}} t^2 V \end{align} $$
\(t\ge 1,\mathrm{Gyr}\)时：
$$ \begin{align} M_\mathrm{X}(t) &= V \int_1^t 0.004 y_{Ia, \mathrm{X}} - \frac{0.012}{11} y_{II, \mathrm{X}} t + \frac{0.188}{11} y_{II, \mathrm{X}} dt + 0.008 y_{II, \mathrm{X}}V\ & = [ - \frac{0.006}{11} y_{II, \mathrm{X}} t^2 + (0.004 y_{Ia, \mathrm{X}} + \frac{0.188}{11} y_{II, \mathrm{X}})t - 0.004 y_{Ia, \mathrm{X}} + \frac{0.094}{11} y_{II, \mathrm{X}}] V \end{align} $$
将yield的数据代入并计算不同\(t\)处的\(\log{(M_\mathrm{Mg}/M_\mathrm{Fe})}\)与\(\log{(M_\mathrm{Fe})}\)，可得下图：
它和我们之前估计的大致趋势是一致的。
练习5#
浅绿色：\(\beta^+\)衰变；深绿色：\(\alpha\)衰变
练习6#
因为\(^{63}Ni\)的半衰期为100年，所以某些\(^{63}Ni\)可以在发生\(\beta^-\)衰变之前接收一个中子变成\(^{64}Ni\)，而另外一些则发生\(\beta^-\)衰变变成\(^{63}Cu\)；
因为1000年才发生一次接收中子的事件，比\(^{63}Ni\)的半衰期大一个量级，所以变为\(^{63}Cu\)的核素更多。